Предлагается полуаналитический алгоритм для расчета статических смещений от точечного источника с симметричным тензором сейсмического момента в слоистом шаре. Алгоритм использует представление решения через векторные поверхностные гармоники. Неизвестные функции радиальной переменной ― радиальные функции ― образуют вектор движения−напряжения, удовлетворяющий системе обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ). Алгоритм расчета радиальных функций аналогичен алгоритму расчета функций глубины в слоистом полупространстве, предложенному ранее автором (Павлов 2009, 2013) с заменой экспоненциальных функций глубины на степенные функции радиальной сферической переменной. Задача сводится к расчету импеданса ― матрицы, переводящей вектор движения в вектор напряжения ― и пропагатора для вектора движения. Для построения решения СОДУ используется аналитическое решение для сферического слоя. В отличие от случая безграничной среды для построения решения нужно исключить перемещение и поворот шара как твердого тела. Эти условия формулируются как неподвижность центра масс и равенство нулю момента количества движения.

The author proposes a semianalytic algorithm for calculating the static displacements from a point source with a symmetrical seismic moment tensor in a layered ball. The algorithm is based on the solution representation using vector surface harmonics. Unknown functions of the radial variable ― radial functions ― form a motion−stress vector, which satisfy a system of ordinary differential equations (SODEs). The algorithm of calculation of the radial function is similar to that proposed by the author (Pavlov, 2009, 2013) for calculation of depth functions in layered half-space with replacement of the exponential function of the depth for power functions of the radial variable. The problem is reduced to the calculation of the impedance ― the matrix that converts the motion vector into the stress vector ― and the propagator of the motion vector. To obtain the solution of SODEs, an analytical solution for a spherical layer is used. In contrast to the case of infinite space for the solution construction, it is necessary to eliminate the translation and rotation of the ball as a rigid body. These conditions are formulated as the immobility of the center of mass and the equality to zero of angular momentum with respect to the ball center.